Через произвольную точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые параллельные сторонам треугольника. При этом треугольник разбивается на три параллелограмма и три треугольника. Докажите, что произведение площадей параллелограммов в восемь раз больше произведения площадей треугольников.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 102]      

Площадь прямоугольника ABCD равна 1. Некоторая окружность касается диагонали AC прямоугольника ABCD в точке E и касается прямой, проходящей через вершины C и D этого же прямоугольника, в точке D. Через точку E проведён перпендикуляр EF к стороне CD (точка F — основание этого перпендикуляра). Найдите угол BAC, если известно, что площадь трапеции AEFD равна a.

Прислать комментарий

Решение

Через произвольную точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые параллельные сторонам треугольника. При этом треугольник разбивается на три параллелограмма и три треугольника. Докажите, что произведение площадей параллелограммов в восемь раз больше произведения площадей треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Дан параллелограмм ABCD. Прямая, проходящая через вершину C, пересекает прямые AB и AD в точках K и L. Площади треугольников KBC и CDL равны p и q. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Равнобедренный треугольник ABC ( C = 90^o) и треугольник DEF расположены так, что точка D лежит на стороне AB, а точка E — на продолжении стороны AB за точку A. Отрезок KL является средней линией в обоих треугольниках, и площадь четырёхугольника DKLB составляет площади треугольника ABC. Найдите угол DEF.

Прислать комментарий

Решение

Средняя линия KL равностороннего треугольника ABC является также средней линией треугольника DEF, у которого вершина D лежит на отрезке AC, а вершина F на продолжении стороны AC за точку C. Площадь четырёхугольника DKLC составляет площади треугольника DEF. Найдите угол EDF.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 102]