ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В окружность вписан равносторонний треугольник. Докажите, что хорда, соединяющая середины дуг, отсекаемых сторонами треугольника, делится этими сторонами на три равные части.

   Решение

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 207]      



Задача 53100

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B. Первая окружность проходит через центр второй и её хорда BD пересекает вторую окружность в точке C и делит дугу ACB в отношении AC : CB = n. В каком отношении точка D делит дугу ADB?

Прислать комментарий     Решение


Задача 52999

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C – тупой; биссектриса BE угла B делит сторону AC на отрезки  AE = 3,  EC = 2.  Известно, что точка K, лежащая на продолжении стороны BC за вершину C, является центром окружности, проходящей через точки C, E и точку пересечения биссектрисы угла B с биссектрисой угла ACK.
Найдите расстояние от точки E до стороны AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53144

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B, причём центр O окружности S1 лежит на окружности S2. Хорда AC окружности S1 пересекает окружность S2 в точке D. Докажите, что отрезки OD и BC перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53719

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружность вписан равносторонний треугольник. Докажите, что хорда, соединяющая середины дуг, отсекаемых сторонами треугольника, делится этими сторонами на три равные части.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55218

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников с данным основанием и высотой, опущенной на это основание, наибольшую величину противолежащего угла имеет равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 207]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .