Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 [Всего задач: 104]

Задача 109543

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любых действительных чисел a и b справедливо неравенство a² + ab + b² ≥ 3(a + b – 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 53809

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Сторона AB параллелограмма ABCD равна 2, ∠A = 45°. Точки E и F расположены на диагонали BD, причём ∠AEB = ∠CFD = 90°, BF = ³/₂ BE.
Найдите площадь параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53810

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Сторона AB параллелограмма ABCD равна , ∠A = arccos . Точки E и F расположены на диагонали BD, причём ∠AEB = ∠CFD = 90°, BF = 3BE. Найдите площадь параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109547

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Калинин А.

Докажите, что уравнение x³ + y³ = 4(x²y + xy² + 1) не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 [Всего задач: 104]