Версия для печати
Убрать все задачи
Известно, что a + b + c = 5 и ab + bc + ac = 5. Чему может равняться a² + b² + c²?
Решение
В гости пришло 10 гостей и каждый оставил в коридоре пару калош.
Все пары калош имеют разные размеры.
Гости начали расходиться по одному, одевая любую пару калош,
в которые они могли влезть (т.е. каждый гость мог надеть пару калош,
не меньшую, чем его собственные).
В какой-то момент обнаружилось, что ни один из оставшихся гостей
не может найти себе пару калош, чтобы уйти.
Какое максимальное число гостей могло остаться?
Решение
Если Конёк-Горбунок не будет семь суток есть или
не будет семь суток спать, то лишится своей волшебной силы. Допустим, он
в течение недели не ел и не спал. Что он должен сделать в первую очередь
к концу седьмых суток — поесть или поспать, чтобы не потерять
силу?
Решение
Ребро правильного тетраэдра
ABCD равно
a, точка
K ─ середина ребра
AB, точка
E лежит на ребре
CD и
EC :
ED = 1 : 2, точка
F ─ центр грани
ABC. Найдите угол между прямыми
BC и
KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки
A,
B,
E и
F.
Решение
В треугольнике ABC проведены биссектриса AD и средняя линия A1C1. Прямые AD и A1C1 пересекаются в точке K. Докажите, что 2A1K = |b – c|.
Решение
На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC построены вне его равные треугольники AMB и ANC (AM = AN).
Докажите, что точки M и N симметричны относительно биссектрисы угла BAC.
Решение
Фильтр
