Каталог по темам

Задачи

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 9702]

Задача 109437

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Точка M лежит на стороне BC треугольника ABC . Известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник ABM , в два раза больше радиуса окружности, вписанной в треугольник ACM . Может ли отрезок AM оказаться медианой треугольника ABC ?

Прислать комментарий Решение

Задача 116514

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Касающиеся сферы	]
	[	Неопределено	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Три сферы попарно касаются внешним образом, а также касаются некоторой плоскости в вершинах прямоугольного треугольника с катетом 1 и противолежащим углом 30°. Найдите радиусы сфер.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35076

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что шесть ребер любого тетраэдра можно разбить на три пары (a,b), (c,d), (e,f) так, чтобы из отрезков длин a+b, c+d, e+f можно было составить треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 35645

Тема:

[

Правильный (равносторонний) треугольник

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Стороны синего и зеленого правильных треугольников соответственно параллельны. Периметр синего треугольника равен 4, а периметр зеленого треугольника равен 5. Найдите периметр шестиугольника, полученного в пересечении этих треугольников.

Прислать комментарий Решение

Задача 54068

Тема:

[

Признаки и свойства параллелограмма

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Точки K, L, M и N – середины сторон соответственно AB, BC, CD и AD параллелограмма ABCD.
Докажите, что четырёхугольник с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN и DK – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 9702]