Каталог по темам

Задачи

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 603]

Задача 54349

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На продолжении стороны AB ромба ABCD за точку B взята точка M, причём MD = MC и ∠MDC = arctg ⁸/₅. Найдите отношение отрезков MA и MB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54386

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На продолжении стороны AD ромба ABCD за точку D взята точка K. Прямые AC и BK пересекаются в точке Q. Известно, что AK = 14 и что точки A, B и Q лежат на окружности радиуса 6, центр которой принадлежит отрезку AK. Найдите BK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54654

Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно, причём BD + DE = BC и BE + ED = AB. Известно, что четырёхугольник ADEC – вписанный. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54684

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M, причём AM = AC.
Докажите, что продолжения высот AA₁ и DD₁ треугольников CAM и BDM пересекаются на окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56469

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M и N – середины сторон AD и BC прямоугольника ABCD. На продолжении отрезка DC за точку D взята точка P, Q – точка пересечения прямых PM и AC. Докажите, что ∠QNM = ∠MNP.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 603]