Каталог по темам

Задачи

Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 603]

Задача 54053

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности с центрами O₁ и O₂ касаются внешним образом, а также касаются некоторой прямой соответственно в точках A и B. На продолжении за точку A радиуса O₁A меньшей окружности отложен отрезок AK, равный O₂B. Докажите, что O₂K – биссектриса угла O₁O₂B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54060

Темы:	[	Периметр треугольника	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Каждая из трёх прямых, параллельных сторонам и проходящих через центр вписанной окружности треугольника, отсекают от него некоторый треугольник. Докажите, что сумма периметров отсечённых треугольников вдвое больше периметра исходного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54061

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая касается двух окружностей в точках A и B. Линия центров пересекает первую окружность в точках E и C, а вторую – в точках D и F.
Докажите, что прямая AC либо параллельна, либо перпендикулярна BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54336

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность с центром в точке пересечения диагоналей KM и LN равнобедренной трапеции KLMN касается меньшего основания LM и боковой стороны MN. Найдите периметр трапеции KLMN, если известно, что её высота равна 36, а радиус окружности равен 11.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54346

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AD ромба ABCD взята точка M, причём MD = 0,3AD и BM = MC = 11. Найдите площадь треугольника BCM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 603]