Каталог по темам

Выбрано 8 задач

Бился Иван-Царевич со Змеем Горынычем, трёхглавым и трёххвостым. Одним ударом он мог срубить либо одну голову, либо один хвост, либо две головы, либо два хвоста. Но, если срубить один хвост, то вырастут два; если срубить два хвоста – вырастет голова; если срубить голову, то вырастает новая голова, а если срубить две головы, то не вырастет ничего. Как должен действовать Иван-Царевич, чтобы срубить Змею все головы и все хвосты как можно быстрее?

Решение

Четырехугольник имеет ось симметрии. Докажите, что этот четырехугольник либо является равнобедренной трапецией, либо симметричен относительно диагонали.

Решение

Ось симметрии многоугольника пересекает его стороны в точках A и B. Докажите, что точка A является либо вершиной многоугольника, либо серединой стороны, перпендикулярной оси симметрии.

Решение

Укажите неравносторонний треугольник, который можно разделить на три равных треугольника.

Решение

В треугольнике ABC угол BAC прямой, длины сторон AB и BC равны соответственно 1 и 3. Точка K делит сторону AC в отношении 7:1, считая от точки A. Что больше: длина AC или длина BK?

Решение

В окружности провели диаметр AB и параллельную ему хорду CD, так, что расстояние между ними равно половине радиуса этой окружности (см. рис.). Найдите угол CAB.

Решение

В треугольнике ABC угол BAC прямой, длины сторон AB и BC равны соответственно 5 и 6. Точка K делит сторону AC в отношении 3:1, считая от точки A, AH - высота треугольника ABC. Что больше: 2 или отношение длины BK к длине AH?

Решение

В прямоугольнике ABCD длины отрезков AB и BD равны соответственно 2 и $\sqrt{7}$ . Точка M делит отрезок CD в отношении 1:2, считая от точки C, K - середина AD. Что больше: длина BK или длина AM?

Решение

Задача 116143

Задача 35425

Задача 54428

Задача 54429

Задача 54430