ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 1659]      



Задача 54431

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Перпендикуляр и наклонная ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC длина основания AC равна 2$ \sqrt{7}$, длина боковой стороны равна 8. Точка K делит высоту BD треугольника в отношении 2:3, считая от точки B. Что больше: длина CK или длина AC?

Прислать комментарий     Решение


Задача 35612

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Метрические соотношения (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10

Бесконечный коридор ширины 1 поворачивает под прямым углом. Докажите, что можно подобрать проволоку так, чтобы расстояние между ее концами больше 4, и чтобы ее можно было протащить через этот коридор.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35647

Тема:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10

В график функции, симметричной относительно оси ординат, вписана "ёлочка" высотой 1. Известно, что "ветки" ёлочки составляют угол 450 с вертикалью. Найдите периметр ёлочки (т.е. сумму длин всех зеленых отрезков).
Прислать комментарий     Решение


Задача 35687

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 600.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52394

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Дан угол в 30o. Постройте окружность радиуса 2,5, касающуюся одной стороны этого угла и имеющую центр на другой его стороне. Найдите расстояние от центра окружности до вершины угла.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 1659]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .