Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Построения >> Подобные треугольники и гомотетия (построения)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Емельянов Л.А.

Про три положительных числа известно, что если выбрать одно из них и прибавить к нему сумму квадратов двух других, то получится одна и та же сумма, независимо от выбранного числа. Докажите, что какие-то два из исходных чисел совпадают.

Вниз   Решение

На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству  x²y – y ≥ 0.

ВверхВниз   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум сторонам и биссектрисе, проведённым из одной вершины.

ВверхВниз   Решение

Старый калькулятор I. а) Предположим, что мы хотим найти $ \sqrt[3]{x}$ (x > 0) на калькуляторе, который кроме четырех обычных арифметических действий умеет находить $ \sqrt{x}$. Рассмотрим следующий алгоритм. Строится последовательность чисел {yn}, в которой y0 — произвольное положительное число, например, y0 = $ \sqrt{\sqrt{x}}$, а остальные элементы определяются соотношением

yn + 1 = $\displaystyle \sqrt{\sqrt{x\,y_n}}$        (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Докажите, что

$\displaystyle \lim\limits_{n\to\infty}^{}$yn = $\displaystyle \sqrt[3]{x}$.


б) Постройте аналогичный алгоритм для вычисления корня пятой степени.

ВверхВниз   Решение

С помощью циркуля и линейки впишите в данный угол окружность, касающуюся данной окружности.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      

  с решениями  

Задача 54624

Темы:   [ Подобные треугольники и гомотетия (построения) ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки впишите ромб в данный параллелограмм так, чтобы стороны ромба были параллельны диагоналям параллелограмма, а вершины ромба лежали бы на сторонах параллелограмма.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57209

Тема:   [ Подобные треугольники и гомотетия (построения) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Впишите в данный остроугольный треугольник ABC квадрат KLMN так, чтобы вершины K и N лежали на сторонах AB и AC, а вершины L и M — на стороне BC.
Прислать комментарий     Решение

Задача 54612

Темы:   [ Подобные треугольники и гомотетия (построения) ]
[ Метод ГМТ ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки впишите в данный треугольник прямоугольник, имеющий заданную диагональ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54614

Темы:   [ Подобные треугольники и гомотетия (построения) ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки впишите в данный угол окружность, касающуюся данной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57210

Тема:   [ Подобные треугольники и гомотетия (построения) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Постройте треугольник ABC по ha, b - c и r.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .