На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно, причём  BD + DE = BC  и  BE + ED = AB.  Известно, что четырёхугольник ADEC – вписанный. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

   Решение

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 603]      

На продолжении стороны AB ромба ABCD за точку B взята точка M, причём  MD = MC  и  ∠MDC = arctg ⁸/₅.  Найдите отношение отрезков MA и MB.

Прислать комментарий

Решение

На продолжении стороны AD ромба ABCD за точку D взята точка K. Прямые AC и BK пересекаются в точке Q. Известно, что  AK = 14  и что точки A, B и Q лежат на окружности радиуса 6, центр которой принадлежит отрезку AK. Найдите BK.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно, причём  BD + DE = BC  и  BE + ED = AB.  Известно, что четырёхугольник ADEC – вписанный. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M, причём  AM = AC.
Докажите, что продолжения высот AA₁ и DD₁ треугольников CAM и BDM пересекаются на окружности.

Прислать комментарий

Решение

Пусть M и N – середины сторон AD и BC прямоугольника ABCD. На продолжении отрезка DC за точку D взята точка P, Q – точка пересечения прямых PM и AC. Докажите, что  ∠QNM = ∠MNP.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 603]