Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Окружности >> Касательные прямые и касающиеся окружности >> Прямые, касающиеся окружностей >> Признаки и свойства касательной
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 15 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

В треугольнике ABC угол C равен 75°, а угол B равен 60°. Вершина M равнобедренного прямоугольного треугольника BCM с гипотенузой BC расположена внутри треугольника ABC. Найдите угол MAC.

Вниз   Решение

Автор: Казицына Т.В.

Четыре мышонка: Белый, Серый, Толстый и Тонкий делили головку сыра. Они разрезали её на 4 внешне одинаковые дольки. В некоторых дольках оказалось больше дырок, поэтому долька Тонкого весила на 20 г меньше дольки Толстого, а долька Белого — на 8 г меньше дольки Серого. Однако Белый не расстроился, т.к. его долька весила ровно четверть от массы всего сыра.

Серый отрезал от своего куска 8 г, а Толстый — 20 г. Как мышата должны поделить образовавшиеся 28 г сыра, чтобы у всех сыра стало поровну? Не забудьте пояснить свой ответ.

ВверхВниз   Решение

Мальчик Стёпа говорит: позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13. Может ли такое быть?

ВверхВниз   Решение

Четырехугольник ABCD вписанный. Докажите, что точка Микеля для прямых, содержащих его стороны, лежит на отрезке, соединяющем точки пересечения продолжений сторон.

ВверхВниз   Решение

Четыре прямые образуют четыре треугольника.
а) Докажите, что описанные окружности этих треугольников имеют общую точку (точка Микеля).
б) Докажите, что центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности, проходящей через точку Микеля.

ВверхВниз   Решение

В треугольнике ABC на сторонах AB, AC и BC выбраны точки D, E и F соответственно так, что  BF = 2CF,  CE = 2AE  и угол DEF – прямой.
Докажите, что DE – биссектриса угла ADF.

ВверхВниз   Решение

Можно ли выписать в ряд десять чисел так, чтобы сумма любых пяти чисел подряд была бы положительна, а сумма любых семи подряд отрицательна?

ВверхВниз   Решение

Прямая, проходящая через вершину A квадрата ABCD, пересекает сторону CD в точке E и прямую BC в точке F. Докажите, что  1/AE2 + 1/AF2 = 1/AB2.

ВверхВниз   Решение

В треугольной пирамиде SABC высота SO проходит через точку O – центр круга, вписанного в основание ABC пирамиды. Известно, что SAC = 60o , SCA = 45o , а отношение площади треугольника AOB к площади треугольника ABC равно . Найдите угол BSC .

ВверхВниз   Решение

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что a + b < c + hc.

ВверхВниз   Решение

Обозначим через  L(m)  длину периода дроби   1/m. Докажите, что если  (m1, 10) = 1  и  (m2, 10) = 1,  то справедливо равенство  L(m1m2) = [L(m1), L(m2)].
Чему равна длина периода дроби  1/m1 + 1/m2?

ВверхВниз   Решение

Автор: Бакаев Е.В.

В треугольнике ABC  ∠A = 60°,  точки M и N на сторонах AB и AC соответственно таковы, что центр описанной окружности треугольника ABC делит отрезок MN пополам. Найдите отношение  AN : MB.

ВверхВниз   Решение

Точка $X$ расположена внутри параллелограмма $ABCD$. Докажите, что $S_{ABX}+S_{CDX}=S_{BCX}+S_{ADX}$.

ВверхВниз   Решение

Пусть имеется n подмножеств A1, ..., An конечного множества E и $ \chi_{j}^{}$(x)  — характеристические функции этих множеств, то есть

$\displaystyle \chi_{j}^{}$(x) = \begin{displaymath}\begin{cases} 1,& x\in A_j,\\ 0,& x\in E\setminus A_j \end{cases}\end{displaymath}(j = 1,..., n).


Докажите, что при этом $ \chi$(x) — характеристическая функция множества A = A1 $ \cup$...$ \cup$ An, связана с функциями $ \chi_{1}^{}$(x), ..., $ \chi_{n}^{}$(x) формулой

1 - $\displaystyle \chi$(x) = (1 - $\displaystyle \chi_{1}^{}$(x))...(1 - $\displaystyle \chi_{n}^{}$(x)).


ВверхВниз   Решение

Хорда большей из двух концентрических окружностей касается меньшей. Докажите, что точка касания делит эту хорду пополам.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 175]      

  с решениями  

Задача 52606

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Окружность разделена в отношении 5:9:10 и через точки деления проведены касательные. Найдите наибольший угол в полученном треугольнике.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52540

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

В прямой угол вписана окружность. Хорда, соединяющая точки касания, равна 2. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52604

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Внутри данной окружности находится другая окружность; ABC и ADE — хорды большей окружности, касающиеся меньшей окружности в точках B и D; BMD — меньшая из двух дуг между точками касания; CNE — дуга между концами хорд. Найдите угловую величину дуги CNE, если дуга BMD содержит 130o.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53955

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Угол с вершиной C равен 120o. Окружность радиуса R касается сторон угла в точках A и B. Найдите AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54781

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Концентрические окружности ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Хорда большей из двух концентрических окружностей касается меньшей. Докажите, что точка касания делит эту хорду пополам.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 175]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .