Подтемы:
-
Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(54 задачи)
Теорема Птолемея
(35 задач)
Вписанные четырехугольники (прочее)
(376 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Через вершину C параллелограмма ABCD проведена произвольная прямая, пересекающая продолжения сторон AB и AD в точках K и M соответственно. Докажите, что произведение BK·DM не зависит от того, как проведена эта прямая.
РешениеСфера, вписанная в тетраэдр, касается одной из его граней в точке пересечения биссектрис, другой – в точке пересечения высот, третьей – в точке пересечения медиан. Докажите, что тетраэдр правильный.
РешениеНа плоскости дано n > 4 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что существует не менее различных выпуклых четырёхугольников с вершинами в этих точках.
РешениеВокруг четырёхугольника ABCD с взаимно перпендикулярными диагоналями AC и BD описана окружность радиуса 2. Найдите сторону CD, если AB = 3.
Решение
Задачи
Задача 52389 |
|
|
Докажите, что окружности, описанные около трёх треугольников, отсекаемых от остроугольного треугольника средними линиями, имеют общую точку.
|
|
Решение |
Задача 52912 |
|
|
В окружность вписан четырёхугольник MNPQ, диагонали которого
взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F. Прямая,
проходящая через точку F и середину стороны MN, пересекает
сторону PQ в точке H. Докажите, что FH — высота треугольника PFQ
и найдите её длину, если MN = 4, MQ = 7 и
MPQ =
.
|
|
|
Решение |
Задача 53709 |
|
|
Докажите, что четыре точки пересечения окружностей, построенных на сторонах вписанного четырёхугольника как на хордах, и отличные от вершин этого четырёхугольника, лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 54822 |
|
|
В окружности пересекающиеся хорды AB и CD перпендикулярны, AD = m, BC = n. Найдите диаметр окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 54824 |
|
|
Четырёхугольник KLMN вписан в окружность радиуса R, LM = n, диагонали KM и LN перпендикулярны. Найдите KN.
|
|
|
Решение |
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 501]
