Найдите наименьшее натуральное число, у которого найдутся четыре различных натуральных делителя с суммой 2025.

   Решение

Основанием пирамиды ABCEH служит выпуклый четырехугольник ABCE, который диагональю BE делится на два равновеликих треугольника. Длина ребра AB равна 1, длины ребер BC и CE равны между собой. Сумма длин ребер AH и EH равна . Объем пирамиды равен 1/6. Найдите радиус шара, имеющего наибольший объем среди всех шаров, помещающихся в пирамиде ABCEH.

   Решение

Площадь треугольника ABC равна 16. На сторонах AB, BC и AC этого треугольника взяты соответственно точки P, Q и R, причём прямая PQ параллельна AC, а прямая BR проходит через точку пересечения прямых PC и AQ. Известно, что S – точка пересечения PQ и BR, и на отрезке BS взята точка T так, что
BT : TS : SR = 1 : 2 : 5.  Найдите площадь треугольника PTB.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 96]      

Точки M и N расположены на стороне BC треугольника ABC, а точка K — на стороне AC, причём BM : MN : NC = 1 : 1 : 2 и CK : AK = 1 : 4. Известно, что площадь треугольника ABC равна 1. Найдите площадь четырёхугольника AMNK.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC со сторонами AB = 6, AC = 4, BC = 8. Точка D лежит на стороне AB, а точка E — на стороне AC, причём AD = 2, AE = 3. Найдите площадь треугольника ADE.

Прислать комментарий

Решение

Точки Q и R расположены соответственно на сторонах MN и MP треугольника MNP, причём MQ = 3, MR = 4. Найдите площадь треугольника MQR, если MN = 4, MP = 5, NP = 6.

Прислать комментарий

Решение

Площадь треугольника ABC равна 16. На сторонах AB, BC и AC этого треугольника взяты соответственно точки P, Q и R, причём прямая PQ параллельна AC, а прямая BR проходит через точку пересечения прямых PC и AQ. Известно, что S – точка пересечения PQ и BR, и на отрезке BS взята точка T так, что
BT : TS : SR = 1 : 2 : 5.  Найдите площадь треугольника PTB.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол C равен 30°, а угол A – острый. Перпендикулярно стороне BC проведена прямая, отсекающая от треугольника ABC треугольник CNM (точка N лежит между вершинами B и C). Площади треугольников CNM и ABC относятся, как  3 : 16.  Отрезок MN равен половине высоты BH треугольника ABC. Найдите отношение  AH : HC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 96]