Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 312]

Задача 54393

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Биссектрисы углов K и N параллелограмма KLMN пересекаются в точке Q. Найдите площадь параллелограмма, если $\angle$ K = 2 arcsin ${\frac{2}{3}}$ , QL = $\sqrt{21}$ , QM = 2 $\sqrt{6}$ . (Найдите все решения).

Прислать комментарий Решение

Задача 54996

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Из точки P, расположенной внутри остроугольного треугольника ABC, опущены перпендикуляры на стороны AB, BC и CA. Перпендикуляры соответственно равны l, m, n. Вычислите площадь треугольника ABC, если углы BAC, ABC и ACB соответственно равны $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 102470

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что $\angle$ BAC = $\alpha$ , AC = b. Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках M и N, биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке K. Найдите расстояние от точки K до прямой AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52742

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Точка D лежит на стороне AC треугольника ABC. Окружность радиуса $\frac{2}{\sqrt{3}}$, вписанная в треугольник ABD, касается стороны AB в точке M, а окружность радиуса $\sqrt{3}$, вписанная в треугольник BCD, касается стороны BC в точке N. Известно, что BM = 6, BN = 5. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52744

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Точка D лежит на стороне AC треугольника ABC. Окружность S₁, вписанная в треугольник ABD, касается отрезка BD в точке M; окружность S₂, вписанная в треугольник BCD, — в точке N. Отношение радиусов окружностей S₁ и S₂ равно ${\frac{7}{4}}$ . Известно, что BM = 3, MN = ND = 1. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 312]