Крестьянин, подойдя к развилке двух дорог, расходящихся под углом 60°, спросил: "Как пройти в село NN?" Ему ответили: "Иди по левой дороге до деревни N – это в 8 верстах отсюда, – там увидишь, что направо под прямым углом отходит большая ровная дорога – это как раз дорога в NN. А можешь идти другим путём: сейчас по правой дороге; как выйдешь к железной дороге, – значит, половину пути прошёл; тут поверни налево и иди прямо по шпалам до самого NN". – "Ну, а какой путь короче-то будет?" – "Да всё равно, что так, что этак, никакой разницы". И пошёл крестьянин по правой дороге.
  Сколько вёрст ему придётся идти до NN? Больше десяти или меньше? А если идти от развилки до NN напрямик? (Все дороги прямые.)

   Решение

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁.
Найдите отношение площади треугольника A₁B₁C₁ к площади треугольника ABC, если   ^AB/_A1B1 = .

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 60]      

На стороне BC треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны AB и AC в точках M и N.
Найдите площадь треугольника AMN, если площадь треугольника ABC равна S, а угол A равен α.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на средней линии DE, параллельной AB, как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны AC и BC в точках M и N.
Найдите MN, если  BC = a,  AC = b,  AB = c.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены высоты AH, BK и CL. Докажите, что  AK·BL·CH = AL·BH·CK = HK·KL·LH.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁.
Найдите отношение площади треугольника A₁B₁C₁ к площади треугольника ABC, если   ^AB/_A1B1 = .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что если  ∠A = 45°,  то B₁C₁ – диаметр окружности девяти точек треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 60]