Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC, S_A, S_B, S_C – окружности с центром O, касающиеся сторон BC, CA и AB соответственно. Докажите, что сумма трёх углов: между касательными к S_A, проведёнными из точки A, к S_B – из точки B, и к S_C – из точки C, равна 180°.

   Решение

В треугольнике ABC проведены две высоты BM и CN, причём AM : CM = 2 : 3. Найдите отношение площадей треугольников BMN и ABC, если острый угол BAC равен .

   Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 313]      

Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD равна a и образует углы и соответственно с большим основанием AD и боковой стороной AB. Найдите основания трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Стороны параллелограмма равны a и b, а угол между ними равен . Найдите стороны и диагонали четырёхугольника, образованного пересечением биссектрис внутренних углов параллеллограмма.

Прислать комментарий

Решение

Из вершины тупого угла ромба ABCD проведены высоты BM и BN. В четырёхугольник BMDN вписана окружность радиуса 1. Найдите сторону ромба, если ABC = 2arctg2.

Прислать комментарий

Решение

Из вершины A острого угла ромба ABCD опущены перпендикуляры AM и AN на продолжения сторон BC и CD. В четырёхугольник AMCN вписана окружность радиуса 1. Найдите сторону ромба, если BAC = 2arctg.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены две высоты BM и CN, причём AM : CM = 2 : 3. Найдите отношение площадей треугольников BMN и ABC, если острый угол BAC равен .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 313]