ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 312]      



Задача 108495

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Первая окружность с центром в точке A касается сторон угла KOL в точках K и L. Вторая окружность с центром в точке B касается отрезка OK, луча LK и продолжения стороны угла OL за точку O. Известно, что отношение радиуса первой окружности к радиусу второй окружности равно $ {\frac{15}{16}}$. Найдите отношение отрезков OB и OA.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108496

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность с центром в точке M касается сторон угла AOB в точках A и B. Вторая окружность с центром в точке N касается отрезка OA, луча BA и продолжения стороны угла OB за точку O. Известно, что ON : OM = 5 : 13. Найдите отношение радиусов окружностей.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52455

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность и прямая касаются в точке M. Из точек A и B этой окружности опущены перпендикуляры на прямую, равные a и b соответственно. Найдите расстояние от точки M до прямой AB.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52684

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с периметром 2p острый угол BAC равен $ \alpha$. Окружность с центром в точке O касается стороны BC и продолжения сторон AB и AC в точках K и L соответственно. Найдите площадь треугольника AOL.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53071

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольник ABC вписана окружность с центром O. Прямая BO пересекает эту окружность в точках M и N, а отрезки AO и CO пересекают окружность соответственно в точках P и Q. Найдите отношение площадей треугольников MNP и MQN, если $ \angle$A = $ \alpha$, $ \angle$C = $ \gamma$.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 312]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .