Дана таблица 4×4 клетки, в некоторых клетках которой поставлено по звёздочке. Показать, что можно так расставить семь звёздочек, что при вычёркивании любых двух строк и любых двух столбцов этой таблицы в оставшихся клетках всегда была бы хотя бы одна звёздочка. Доказать, что если звёздочек меньше, чем семь, то всегда можно так вычеркнуть две строки и два столбца, что все оставшиеся клетки будут пустыми.

   Решение

Две высоты тругольника равны 10 и 6. Докажите, что третья высота меньше 15.

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 153]      

Две высоты треугольника равны 12 и 20. Докажите, что третья высота меньше 30.

Прислать комментарий

Решение

Две высоты тругольника равны 10 и 6. Докажите, что третья высота меньше 15.

Прислать комментарий

Решение

В некотором лесу расстояние между каждыми двумя деревьями не превосходит разности их высот. Все деревья имеют высоту меньше 100 м.
Докажите, что этот лес можно огородить забором длиной 200 м.

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде SABC боковое ребро SC равно ребру AB и наклонено к плоскости основания ABC под углом 60^o . Известно, что вершины A , B , C и середины боковых рёбер пирамиды расположены на сфере радиуса 1. Докажите, что центр этой сферы лежит на ребре AB , и найдите высоту пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Ломаная разбивает круг на две равновеликие части. Докажите, что кратчайшая такая ломаная – это диаметр.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 153]