На сторонах AB, AC, BC равностороннего треугольника ABC, сторона которого равна 2, выбрали точки C₁, B₁, A₁ соответственно.
Какое наибольшее значение может принимать сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники AB₁C₁, A₁BC₁, A₁B₁C.

   Решение

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Докажите равенство треугольников ACO и DBO, если известно, что  ∠ACO = ∠DBO  и  BO = OC.

   Решение

В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон AB, BC, AC соответственно в точках M, D, N. Найдите MD, если известно, что NA = 2, NC = 3, BCA = 60^o.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 213]      

Вершины треугольника соединены с центром вписанной окружности. Проведёнными отрезками площадь треугольника разделилась на три части, равные 28, 60 и 80. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон AB, BC, AC соответственно в точках M, D, N. Найдите MD, если известно, что NA = 2, NC = 3, BCA = 60^o.

Прислать комментарий

Решение

В треугольник KLM вписана окружность, которая касается стороны KM в точке A. Найдите AL, если известно, что AK = 10, AM = 4, а угол KLM равен 60^o.

Прислать комментарий

Решение

В треугольник KLM вписана окружность, которая касается стороны KL в точке A, а стороны KM — в точке B. Найдите угол LMK, если известно, что BM = 5, AL = 10, а cosLKM = .

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB треугольника ABC выбрана точка M. В треугольнике ACM точка I₁ – центр вписанной, J₁ – центр вневписанной окружности, касающейся стороны CM. В треугольнике BCM точка I₂ – центр вписанной, J₂ центр вневписанной окружности, касающейся стороны CM. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков I₁I₂ и J₁J₂ перпендикулярна AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 213]