Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]

Задача 57715

Тема:

[

Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число

]

Сложность: 4
Классы: 9

Четырехугольник ABCD вписанный. Пусть H_a — ортоцентр треугольника BCD, M_a — середина отрезка AH_a; точки M_b, M_c и M_d определяются аналогично. Докажите, что точки M_a, M_b, M_c и M_d совпадают.

Прислать комментарий Решение

Задача 57716

Тема:

[

Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число

]

Сложность: 5
Классы: 9

Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R.
а) Пусть S_a — окружность радиуса R с центром в ортоцентре треугольника BCD; окружности S_b, S_c и S_d определяются аналогично. Докажите, что эти четыре окружности пересекаются в одной точке.
б) Докажите, что окружности девяти точек треугольников ABC, BCD, CDA и DAB пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 55351

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Пусть M — середина отрезка AB, O — произвольная точка. Докажите, что $\overrightarrow{OM}$ = ${\frac{1}{2}}$ ( $\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 55365

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка M делит сторону BC треугольника ABC в отношении BM : MC = 2 : 5, Известно, что $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{AC}$ = $\overrightarrow{b}$ . Найдите вектор $\overrightarrow{AM}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55352

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть AA₁, BB₁, CC₁ — медианы треугольника ABC. Докажите, что $\overrightarrow{AA}_{1}^{}$ + $\overrightarrow{BB}_{1}^{}$ + $\overrightarrow{CC}_{1}^{}$ = $\overrightarrow{0}$

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]