ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



Задача 55361

Тема:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть точки A1, B1, C1 — середины сторон соответственно BC, AC и AB треугольника ABC. Докажите, что для любой точки O выполняется равенство $ \overrightarrow{OA_{1}} $ + $ \overrightarrow{OB_{1}} $ + $ \overrightarrow{OC_{1}} $ = $ \overrightarrow{OA} $ + $ \overrightarrow{OB} $ + $ \overrightarrow{OC} $.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102261

Темы:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD стороны AB и CD параллельны и CD = 2AB. На сторонах AD и BC выбраны точки P и Q соответственно так, что DP : PA = 2, BQ : QC = 3 : 4. Найдите отношение площадей четырёхугольников ABQP и CDPQ.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102262

Темы:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD стороны AB и CD параллельны и CD = 2AB. На сторонах AD и BC выбраны точки P и Q соответственно так, что DP : PA = 3 : 4, BQ : QC = 1 : 2. Найдите отношение площадей четырёхугольников ABQP и CDPQ.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79354

Темы:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Вспомогательные проекции ]
Сложность: 3+
Классы: 10

Существует ли на плоскости конечный набор различных векторов $ \overrightarrow{a_1}$, $ \overrightarrow{a_2}$, ..., $ \overrightarrow{a_n}$ такой, что для любой пары различных векторов из этого набора найдётся такая другая пара из этого набора, что суммы каждой из пар равны между собой?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57711

Темы:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Внутри треугольника ABC взята точка O. Докажите, что

SBOC . $\displaystyle \overrightarrow{OA}$ + SAOC . $\displaystyle \overrightarrow{OB}$ + SAOB . $\displaystyle \overrightarrow{OC}$ = $\displaystyle \overrightarrow{0}$.


Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .