Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 10 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

а)  sin$ \alpha$sin$ \beta$sin$ \gamma$ $ \leq$ 3$ \sqrt{3}$/8;
б)  cos($ \alpha$/2)cos($ \beta$/2)cos($ \gamma$/2) $ \leq$ 3$ \sqrt{3}$/8.

Вниз   Решение


При каких целых значениях m число Р = 1 + 2m + 3m2 + 4m3 + 5m4 + 4m5 + 3m6 + 2m7 + m8 является квадратом целого числа?

ВверхВниз   Решение


Автор: Ивлев Б.М.

Каждая из девяти прямых разбивает квадрат на два четырёхугольника, площади которых относятся как 2 : 3. Докажите, что по крайней мере три из этих девяти прямых проходят через одну точку.

ВверхВниз   Решение


Высоты AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке H. Прямая CH пересекает полуокружность с диаметром AB, проходящую через точки A1 и B1, в точке D. Отрезки AD и BB1 пересекаются в точке M, BD и AA1 – в точке N. Докажите, что описанные окружности треугольников B1DM и A1DN касаются.

ВверхВниз   Решение


На основаниях трапеции как на сторонах построены во внешнюю сторону два квадрата. Докажите, что отрезок, соединяющий центры квадратов, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.

ВверхВниз   Решение


Дан прямоугольный треугольник. Впишите в него прямоугольник с общим прямым углом, у которого диагональ минимальна.

ВверхВниз   Решение


В корзине лежало не более 70 грибов, среди которых 52% – белые. Если выкинуть три самых маленьких гриба, то белых станет половина.
Сколько грибов в корзине?

ВверхВниз   Решение


На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки M и N, причём  MN || BC.  На отрезке MN взята точка P, причём  MP = 1/3 MN.  Прямая AP пересекает сторону BC в точке Q. Докажите, что  BQ = 1/3 BC.

ВверхВниз   Решение


Автор: Акопян Э.

В начале года в 7 классе учились 25 человек. После того как туда пришли семеро новеньких, процентный состав отличников увеличился на 10 (если в начале года он был a%, то теперь –  (a + 10)%).  Сколько теперь отличников в классе?

ВверхВниз   Решение


Шестиугольник ABCDEF — вписанный, причём  AB || DE  и  BC || EF.  Докажите, что  CD || EF.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 88]      



Задача 55386

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Шестиугольник ABCDEF — вписанный, причём  AB || DE  и  BC || EF.  Докажите, что  CD || EF.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64594

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом шестиугольнике ABCDEF противоположные стороны попарно параллельны  (AB || DE,  BC || EF,  CD || FA),  а также  AB = DE.
Докажите, что  BC = EF  и  CD = FA.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65641

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В шестиугольнике равны углы, три главные диагонали равны между собой и шесть остальных диагоналей также равны между собой.
Верно ли, что у него равны стороны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116588

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дан выпуклый шестиугольник ABCDEF. Известно, что  ∠FAE = ∠BDC,  а четырёхугольники ABDF и ACDE являются вписанными.
Докажите, что прямые BF и CE параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32071

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

a1, a2, a3, a4, a5, a6 – последовательные стороны шестиугольника, все углы которого равны. Докажите, что  a1a4 = a3a6 = a5a2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 88]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .