Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 115]

Задача 53184

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны две окружности радиусов 12 и 7 с центрами в точках O₁ и O₂, касающиеся некоторой прямой в точках M₁ и M₂ и лежащие по одну сторону от этой прямой. Отношение длины отрезка M₁M₂ к длине отрезка O₁O₂ равно ${\frac{2\sqrt{5}}{5}}$ . Найдите M₁M₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 53186

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны две окружности радиусов 8 и 6 с центрами в точках S₁ и S₂, касающиеся некоторой прямой в точках A₁ и A₂ и лежащие по одну сторону от этой прямой. Отношение отрезка S₁S₂ к отрезку A₁A₂ равно $\sqrt{3}$ . Найдите S₁S₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 53187

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны две окружности радиусов 5 и 2 с центрами в точках S₁ и S₂, касающиеся некоторой прямой в точках A₁ и A₂ и лежащие по разные стороны от этой прямой. Отношение отрезка A₁A₂ отрезку S₁S₂ равно ${\frac{\sqrt{2}}{2}}$ . Найдите A₁A₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 55450

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если существует окружность, касающаяся всех сторон выпуклого четырёхугольника ABCD, и окружность, касающаяся продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырёхугольника взаимно перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 78262

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

С центрами в вершинах прямоугольника построены четыре окружности с радиусами r₁, r₂, r₃, r₄, причём r₁ + r₃ = r₂ + r₄ < d; d — диагональ прямоугольника. Проводятся две пары внешних касательных к окружностям 1, 3 и 2, 4. Доказать, что в четырёхугольник, образованный этими четырьмя прямыми, можно вписать окружность.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 115]