ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 115]      



Задача 52721

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Построения ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте общие касательные к двум данным окружностям.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55406

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Общая внутренняя касательная к окружностям с радиусами R и r пересекает их общие внешние касательные в точках A и B и касается одной из окружностей в точке C. Докажите, что  AC·CB = Rr.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64873

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В угол вписаны непересекающиеся окружности ω1 и ω2. Рассмотрим все такие пары параллельных прямых l1 и l2, что l1 касается ω1, l2 касается ω21, ω2 находятся между l1 и l2). Докажите, что средние линии всех трапеций, образованных прямыми l1, l2 и сторонами данного угла, касаются фиксированной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 67127

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$. Общие внешние касательные к окружностям $ABC$ и $ACD$ пересекаются в точке $E$, к окружностям $ABD$ и $BCD$ – в точке $F$. Докажите, что если точка $F$ лежит на прямой $AC$, то точка $E$ лежит на прямой $BD$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52724

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что отрезок общей внешней касательной к двум окружностям, заключённый между общими внутренними касательными, равен отрезку общей внутренней касательной.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 115]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .