ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 115]      



Задача 116089

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Преобразования подобия (прочее) ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Вспомогательная окружность ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

К двум окружностям w1 и w2, пересекающимся в точках A и B, проведена их общая касательная CD (C и D – точки касания соответственно, точка B ближе к прямой CD, чем A). Прямая, проходящая через A, вторично пересекает w1 и w2 в точках и L соответственно (A лежит между K и L ). Прямые KC и LD пересекаются в точке P. Докажите, что PB – симедиана треугольника KPL (прямая, симметричная медиане относительно биссектрисы).

Прислать комментарий     Решение

Задача 115410

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Метод ГМТ ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 6-
Классы: 9,10,11

Окружность с центром  I касается сторон  AB , BC , AC неравнобедренного треугольника  ABC в точках C1 , A1 , B1 соответственно. Окружности  ωB и  ωC вписаны в четырехугольники  BA1IC1 и  CA1IB1 соответственно. Докажите, что общая внутренняя касательная к  ωB и  ωC , отличная от  IA1 , проходит через точку  A .
Прислать комментарий     Решение


Задача 52751

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В четырёхугольнике MNPQ расположены две непересекающиеся окружности так, что одна из них касается сторон MN, NP, PQ, а другая – сторон MN, MQ, PQ. Точки B и A лежат соответственно на сторонах MN и PQ, причём отрезок AB касается обеих окружностей. Найдите длину стороны MQ, если  NP = b  и периметр четырёхугольника BAQM больше периметра четырёхугольника ABNP на величину 2p.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53999

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Две окружности касаются друг друга внутренним образом. Известно, что два радиуса большей окружности, угол между которыми равен 60o , касаются меньшей окружности. Найдите отношение радиусов окружностей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65969

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Две окружности касаются друг друга в точке C и прямой l в точках A и B. Прямая ВC пересекает вторую окружность в точке D.
Докажите, что угол BАD – прямой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 115]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .