Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 114]

Задача 66303

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

Дан квадрат ABCD. Первая окружность касается сторон угла A, вторая – сторон угла B, причём сумма диаметров окружностей равна стороне квадрата. Докажите, что одна из общих касательных этих окружностей пересекает сторону AB в её середине.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108080

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кожевников П.А.

Две окружности пересекаются в точках A и B. К ним проведена общая касательная, которая касается первой окружности в точке C, а второй – в точке D. Пусть B – ближайшая к прямой CD точка пересечения окружностей. Прямая CB второй раз пересекает вторую окружность в точке E. Докажите, что AD – биссектриса угла CAE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115563

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности радиусов r и R касаются внешним образом в точке K. Прямая касается этих окружностей в различных точках A и B.
Найдите площадь треугольника AKB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52979

Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны две непересекающиеся окружности. К ним проведены общие касательные, которые пересекаются в точке A отрезка, соединяющего центры окружностей. Радиус меньшей окружности равен R. Расстояние от точки A до центра окружности большего радиуса равно 6R. Точка A делит отрезок касательной, заключённый между точками касания, в отношении 1:3. Найдите площадь фигуры, ограниченной отрезками касательных и большими дугами окружностей, соединяющими точки касания.

Прислать комментарий Решение

Задача 52980

Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны две непересекающиеся окружности радиусов R и 2R. К ним проведены общие касательные, которые пересекаются в точке A отрезка, соединяющего центры окружностей. Расстояние между центрами окружностей равно 2R $\sqrt{3}$ . Найдите площадь фигуры, ограниченной отрезками касательных, заключёнными между точками касания и большими дугами окружностей, соединяющими точки касания.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 114]