Три окружности S₁, S₂ и S₃ попарно касаются друг друга в трёх различных точках. Докажите, что прямые, соединяющие точку касания окружностей S₁ и S₂ с двумя другими точками касания, пересекают окружность S₃ в точках, являющихся концами её диаметра.

   Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 329]      

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. На всех его сторонах как на диаметрах построены полуокружности, лежащие вне треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся построенных полуокружностей.

Прислать комментарий

Решение

Три окружности S₁, S₂ и S₃ попарно касаются друг друга в трёх различных точках. Докажите, что прямые, соединяющие точку касания окружностей S₁ и S₂ с двумя другими точками касания, пересекают окружность S₃ в точках, являющихся концами её диаметра.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности касаются друг друга внешним образом. Четыре точки A, B, C и D касания их общих внешних касательных последовательно соединены. Докажите, что в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность и найдите её радиус, если радиусы данных окружностей равны R и r.

Прислать комментарий

Решение

Треугольник $ABC$ вписан в окружность $\omega_1$ с центром $O$. Окружность $\omega_2$ касается сторон $AB$, $AC$ и касается дуги $BC$ описанной окружности в точке $K$. Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что прямая $OI$ содержит симедиану треугольника $AIK$.

Прислать комментарий

Решение

По неподвижной окружности, касаясь её изнутри, катится без скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Какую траекторию описывает фиксированная точка K подвижной окружности?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 329]