Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 334]

Задача 55443

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружности радиусов r и R касаются друг друга внутренним образом. Найдите сторону правильного треугольника, у которого одна вершина находится в точке касания данных окружностей, а две другие лежат на разных данных окружностях.

Прислать комментарий Решение

Задача 55509

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Свойства инверсии	]
	[	Гомотетичные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка C расположена на отрезке AB . По одну сторону от прямой AB на отрезках AB , AC и BC построены как на диаметрах полуокружности S , S1 и S2 . Через точку C проведена прямая CD , перпендикулярная AB ( D — точка на полуокружности S ). Окружность K1 касается отрезка CD и полуокружностей S и S1 , а окружность K2 — отрезка CD и полуокружностей S и S2 . Докажите, что окружности K1 и K2 равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 56678

Тема:

[

Касающиеся окружности

]

Сложность: 4
Классы: 8

На отрезке AB взята точка C. Прямая, проходящая через точку C, пересекает окружности с диаметрами AC и BC в точках K и L, а окружность с диаметром AB — в точках M и N. Докажите, что KM = LN.

Прислать комментарий Решение

Задача 56679

Тема:

[

Касающиеся окружности

]

Сложность: 4
Классы: 8

Даны четыре окружности S₁, S₂, S₃ и S₄, причем окружности S_i и S_{i + 1} касаются внешним образом для i = 1, 2, 3, 4 (S₅ = S₁). Докажите, что точки касания образуют вписанный четырехугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 56680

Тема:

[

Касающиеся окружности

]

Сложность: 4
Классы: 8

а) Три окружности с центрами A, B, C, касающиеся друг друга и прямой l, расположены так, как показано на рис. Пусть a, b и c — радиусы окружностей с центрами A, B, C. Докажите, что 1/ $\sqrt{c}$ = 1/ $\sqrt{a}$ + 1/ $\sqrt{b}$ .
б) Четыре окружности попарно касаются внешним образом (в шести различных точках). Пусть a, b, c, d — их радиусы, $\alpha$ = 1/a, $\beta$ = 1/b, $\gamma$ = 1/c и $\delta$ = 1/d. Докажите, что 2( $\alpha^{2}_{}$ + $\beta^{2}_{}$ + $\gamma^{2}_{}$ + $\delta^{2}$ ) = ( $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ + $\delta$ )².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 334]