Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 329]

Задача 109553

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Калинин А.

Две окружности S₁ и S₂ касаются внешним образом в точке F. Их общая касательная касается S₁ и S₂ в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная AB, касается окружности S₂ в точке C и пересекает окружность S₁ в точках D и E. Докажите, что общая хорда описанных окружностей треугольников ABC и BDE, проходит через точку F.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110129

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

Пусть A₀ – середина стороны BC треугольника ABC, а A' – точка касания с этой стороной вписанной окружности. Построим окружность Ω с центром в A₀ и проходящую через A'. На других сторонах построим аналогичные окружности. Докажите, что если Ω касается описанной окружности на дуге BC, не содержащей A, то еще одна из построенных окружностей касается описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110818

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружности C1 и C2 внешне касаются в точке A . Прямая l касается окружности C1 в точке B , а окружности C2 – в точке D . Через точку A проведены две прямые: одна проходит через точку B и пересекает окружность C2 в точке F , а другая касается окружностей C1 и C2 и пересекает прямую l в точке E . Найдите радиусы окружностей C1 и C2 , если AF=3 , BE= .

Прислать комментарий Решение

Задача 110819

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружности C1 и C2 внешне касаются в точке A . Прямая l касается окружности C1 в точке B , а окружности C2 – в точке D . Через точку A проведены две прямые: одна проходит через точку B и пересекает окружность C2 в точке E , а другая касается окружностей C1 и C2 и пересекает l в точке F . Найдите радиусы окружностей C1 и C2 , если AB=4 , EF= .

Прислать комментарий Решение

Задача 110820

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружности C1 и C2 внешне касаются в точке A . Прямая l касается окружности C1 в точке B , а окружности C2 – в точке D . Через точку A проведены две прямые: одна проходит через точку B и пересекает окружность C2 в точке F , а другая касается окружностей C1 и C2 и пересекает прямую l в точке E . Найдите радиусы окружностей C1 и C2 , если AE=3 , AF=4 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 329]