Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 334]      

Две равные окружности касаются друг друга. Постройте такую трапецию, что каждая из окружностей касается трёх её сторон, а центры окружностей лежат на диагоналях трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Три окружности касаются друг друга извне и касаются четвёртой окружности изнутри. Их центры были отмечены, а сами окружности стёрты. Оказалось, что невозможно установить, какая из отмеченных точек – центр объемлющей окружности. Докажите, что отмеченные точки образуют прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Девять окружностей расположены вокруг произвольного треугольника так, как показано на рисунке. Окружности, касающиеся одной и той же стороны треугольника, равны между собой. Докажите, что три прямые на рисунке пересекаются в одной точке. (Прямые проходят через вершины треугольника и центры соответствующих окружностей.)

Прислать комментарий

Решение

Окружности ω₁ и ω₂, касающиеся внешним образом в точке L, вписаны в угол BAC. Окружность ω₁ касается луча AB в точке E, а окружность ω₂ – луча AC в точке M. Прямая EL пересекает повторно окружность ω₂ в точке Q. Докажите, что  MQ || AL.

Прислать комментарий

Решение

Робот-пылесос, имеющий форму круга, проехал по плоскому полу. Для каждой точки граничной окружности робота можно указать прямую, на которой эта точка оставалась в течение всего времени движения. Обязательно ли и центр робота оставался на некоторой прямой в течение всего времени движения?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 334]