Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 334]      

На отрезке AC взята точка B, и на отрезках AB, BC и CA построены полуокружности S₁, S₂ и S₃ по одну сторону от AC; D — точка на S₃, проекция которой на AC совпадает с точкой B. Общая касательная к S₁ и S₂ касается этих полуокружностей в точках F и E соответственно. Докажите, что

а) прямая EF параллельна касательной к S₃, проведённой через точку D;

б) BFDE — прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном секторе AOB из точки B как из центра проведена дуга OC (C – точка пересечения этой дуги с дугой AB) радиуса BO. Окружность S₁ касается дуги AB, дуги OC и прямой OA, а окружность S₂ касается дуги AB, прямой OA и окружности S₁. Найдите отношение радиуса окружности S₁ к радиусу окружности S₂.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном секторе AOB из точки B как из центра проведена дуга OC (C – точка пересечения этой дуги с дугой AB) радиуса BO. Окружность ω касается дуги AB, дуги OC и прямой OA, а окружность ω' касается дуги OC, прямой OA и окружности ω. Найдите отношение радиуса окружности ω к радиусу окружности ω'.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC расположены три окружности равных радиусов так, что каждая из окружностей касается двух сторон треугольника. Одна из окружностей (с центром O₁) касается двух других (с центрами O₂ и O₃ соответственно) и O₂O₁O₃ = 90^o. Установите, что больше: площадь круга, ограниченного окружностью с центром O₁, или пятая часть площади треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC расположены три окружности равных радиусов так, что каждая из окружностей касается двух сторон треугольника. Одна из этих окружностей (с центром O₂) касается двух других (с центрами O₁ и O₃ соответственно), и O₁O₂O₃ = 120^o. Установите, что больше: площадь круга, ограниченного окружностью с центром O₁, или шестая часть площади треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 334]