Натуральное число N представляется в виде  N = a₁ – a₂ = b₁ – b₂ = c₁ – c₂ = d₁ – d₂,  где a₁ и a₂ – квадраты, b₁ и b₂ – кубы, c₁ и c₂ – пятые степени, а d₁ и d₂ – седьмые степени натуральных чисел. Обязательно ли среди чисел a₁, b₁, c₁ и d₁ найдутся два равных?

   Решение

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Докажите, что если из точки M отрезок AO виден под углом 90^o, то отрезки OB и OC видны из нее под равными углами.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

Около данного круга опишите треугольник с двумя данными углами.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, построенная на основании BC трапеции ABCD как на диаметре, проходит через середины диагоналей AC и BD трапеции и касается основания AD. Найдите углы трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Докажите, что если из точки M отрезок AO виден под углом 90^o, то отрезки OB и OC видны из нее под равными углами.

Прислать комментарий

Решение

Внутри данной окружности находится другая окружность. CAE и DBF - две хорды большей окружности (не пересекающиеся), касающиеся меньшей окружности в точках A и B;CND, EPF - дуги между концами хорд. Найдите угловую величину дуги CND, если дуги AMB и EPF содержат соответственно 154^o и 70^o.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности касаются в точке K. Прямая, проходящая через точку K, пересекает эти окружности в точках A и B. Докажите, что касательные к окружностям, проведенные через точки A и B, параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]