а) Серединный перпендикуляр к биссектрисе AD треугольника ABC пересекает прямую BC в точке E. Докажите, что  BE : CE = c² : b².
б) Докажите, что точки пересечения серединных перпендикуляров к биссектрисам треугольников и продолжений соответствующих сторон лежат на одной прямой.

   Решение

Решить предыдущую задачу, если про массивы известно лишь, что x[1]≤...≤x[k] и  y[1]≤...≤y[l] (возрастание заменено неубыванием).

   Решение

Докажите, что композиция трёх симметрий относительно параллельных прямых l₁, l₂ и l₃ есть осевая симметрия.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

На плоскости даны прямая l и точка M. Пусть M₁ — точка, симметричная точке M относительно прямой l. При параллельном переносе прямой l в перпендикулярном ей направлении на расстояние h прямая l перешла в прямую l₁. Докажите, что образ M₂ точки M при симметрии относительно прямой l₁ получается из точки M₁ параллельным переносом в том же направлении на расстояние 2h.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что композиция параллельного переноса в направлении, перпендикулярном некоторой прямой, и симметрии относительно этой прямой есть осевая симметрия.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли: а) ограниченная, б) неограниченная фигура на плоскости, имеющая среди своих осей симметрии две параллельные несовпадающие прямые?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что композиция трёх симметрий относительно параллельных прямых l₁, l₂ и l₃ есть осевая симметрия.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что композиция симметрий относительно n параллельных прямых l₁, l₂, ..., l_n есть:

а) параллельный перенос, если n чётно;

б) осевая симметрия, если n нечётно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]