Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 243]

Задача 54141

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Две медианы треугольника равны. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54716

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка M лежит на стороне AC равностороннего треугольника ABC со стороной 3a, причём AM : MC = 1 : 2. Точки K и L, расположенные на сторонах соответственно AB и BC являются вершинами другого равностороннего треугольника MKL. Найдите его стороны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56501

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Параллелограммы (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним образом правильные треугольники BCK и DCL.
Докажите, что треугольник AKL правильный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56525

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сторона квадрата равна 1. Через его центр проведена прямая. Вычислите сумму квадратов расстояний от четырёх вершин квадрата до этой прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65657

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На стороне ВС треугольника АВС отмечена точка E, а на биссектрисе BD – точка F таким образом, что EF || AC и AF = AD. Докажите, что AВ = ВЕ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 243]