Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Частные случаи треугольников
>>
Целочисленные треугольники
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Расстояние между любыми двумя боковыми рёбрами наклонной треугольной призмы равно a . Боковое ребро равно l и наклонено к плоскости основания под углом 60o . Найдите площадь полной поверхности призмы.
Решение
Решение
Докажите, что 4S = (a2 - (b - c)2)ctg(
/2).
Решение
Радиус вписанной окружности треугольника равен 1, а длины его сторон — целые числа. Докажите, что эти числа равны 3, 4, 5.
Решение
Убрать все задачи
Даны окружность, две точки P и Q этой окружности и прямая. Найдите на окружности такую точку M, чтобы прямые MP и MQ отсекали на данной прямой отрезок AB данной величины.
РешениеРасстояние между любыми двумя боковыми рёбрами наклонной треугольной призмы равно a . Боковое ребро равно l и наклонено к плоскости основания под углом 60o . Найдите площадь полной поверхности призмы.
РешениеВ пространстве даны параллелограмм ABCD и плоскость M.
Расстояния от точек A, B и C до плоскости M равны
соответственно a, b и c.
Найти расстояние d от вершины D до плоскости M.
РешениеДокажите, что 4S = (a2 - (b - c)2)ctg(
РешениеРадиус вписанной окружности треугольника равен 1, а длины его сторон — целые числа. Докажите, что эти числа равны 3, 4, 5.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
Радиус вписанной окружности треугольника равен 1, а
длины его сторон — целые числа. Докажите, что эти числа
равны 3, 4, 5.
Приведите пример вписанного четырехугольника
с попарно различными целочисленными длинами сторон,
у которого длины диагоналей, площадь и радиус описанной
окружности — целые числа (Брахмагупта).
а) Укажите два прямоугольных треугольника, из
которых можно сложить треугольник, длины сторон и площадь
которого — целые числа.
б) Докажите, что если площадь треугольника — целое число, а длины сторон — последовательные натуральные числа, то этот треугольник можно сложить из двух прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами.
а) В треугольнике ABC, длины сторон которого
рациональные числа, проведена высота BB1. Докажите, что
длины отрезков AB1 и CB1 — рациональные числа.
б) Длины сторон и диагоналей выпуклого четырехугольника — рациональные числа. Докажите, что диагонали разрезают его на четыре треугольника, длины сторон которых — рациональные числа.
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
Задача 56873 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56874 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56875 |
|
|
б) Докажите, что если площадь треугольника — целое число, а длины сторон — последовательные натуральные числа, то этот треугольник можно сложить из двух прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами.
|
|
|
Решение |
Задача 56876 |
|
|
б) Длины сторон и диагоналей выпуклого четырехугольника — рациональные числа. Докажите, что диагонали разрезают его на четыре треугольника, длины сторон которых — рациональные числа.
|
|
|
Решение |
Задача 116446 |
|
|
Какое наименьшее значение может принимать периметр неравнобедренного треугольника с целыми длинами сторон?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
