ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Треугольники >> Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников. >> Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Точка O, лежащая внутри выпуклого четырёхугольника площади S, отражается симметрично относительно середин его сторон.
Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в полученных точках.

Вниз   Решение

В треугольнике ABC угол C равен 90o , AC = 12 , sin A = . Найдите BC .

ВверхВниз   Решение

Окружность S1 вписана в угол A треугольника ABC. Из вершины C к ней проведена касательная (отличная от CA), и в образовавшийся треугольник с вершиной B вписана окружность S2. Из вершины A к S2 проведена касательная, и в образовавшийся треугольник с вершиной C вписана окружность S3
и т. д. Докажите, что окружность S7 совпадает с S1.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 215]      

  с решениями  

Задача 53243

Темы:   [ Площадь четырехугольника ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике PQR (PQ > QR) проведены высоты PT и RS ; QN — диаметр окружности, описанной около треугольника PQR . Известно, что острый угол между высотами PT и RS равен α , PR = a . Найдите площадь четырёхугольника NSQT .
Прислать комментарий     Решение

Задача 55031

Темы:   [ Площадь четырехугольника ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD острый угол BAD равен $ \alpha$. Пусть O1, O2, O3, O4 — центры окружностей, описанных соответственно около треугольников DAB, DAC, DBC, ABC. Найдите отношение площади четырёхугольника O1O2O3O4 к площади параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55682

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Вписанная окружность касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках B1 и A1 соответственно. Докажите, что если AC > BC, то AA1 > BB1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56891

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В каждый из углов треугольника ABC вписано по окружности. Из одной вершины окружности, вписанные в два других угла, видны под равными углами. Из другой – тоже. Докажите, что тогда и из третьей вершины две окружности видны под равными углами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56897

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Окружность S1 вписана в угол A треугольника ABC. Из вершины C к ней проведена касательная (отличная от CA), и в образовавшийся треугольник с вершиной B вписана окружность S2. Из вершины A к S2 проведена касательная, и в образовавшийся треугольник с вершиной C вписана окружность S3
и т. д. Докажите, что окружность S7 совпадает с S1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 215]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам