Каталог по темам

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 215]

Задача 115559

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC AB=15 , BC=8 , CA=9 . Точка D лежит на прямой BC так, что BD:DC=3:8 . Окружности, вписанные в треугольники ADC и ADB , касаются стороны AD в точках E и F . Найдите длину отрезка EF .

Прислать комментарий Решение

Задача 52729

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен $\sqrt{3}$ - 1. Угол BAC равен 60^o, а радиус окружности, касающейся стороны BC и продолжений сторон AB и AC, равен $\sqrt{3}$ + 1. Найдите углы ABC и ACB данного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53593

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Пусть H — точка пересечения высот треугольника ABC. Докажите, что расстояние между серединами отрезков BC и AH равно радиусу описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56896

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Окружность S₁ вписана в угол A треугольника ABC; окружность S₂ вписана в угол B и касается S₁ (внешним образом); окружность S₃ вписана в угол C и касается S₂; окружность S₄ вписана в угол A и касается S₃ и т. д. Докажите, что окружность S₇ совпадает с S₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67348

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Панов М.Ю.

Разность двух углов треугольника больше $90^{\circ}$. Докажите, что отношение радиусов его описанной и вписанной окружностей больше 4.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 215]