ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 211]      



Задача 56896

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Окружность S1 вписана в угол A треугольника ABC; окружность S2 вписана в угол B и касается S1 (внешним образом); окружность S3 вписана в угол C и касается S2; окружность S4 вписана в угол A и касается S3 и т. д. Докажите, что окружность S7 совпадает с S1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 67105

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Проекция на прямую (прочее) ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Пусть $O$, $I$ – центры описанной и вписанной окружностей треугольника $ABC$; $R$, $r$ – их радиусы; $D$ – точка касания вписанной окружности со стороной $BC$; $N$ – произвольная точка на отрезке $ID$. Перпендикуляр к $ID$ в точке $N$ пересекает описанную окружность $ABC$ в точках $X$ и $Y$. Пусть $O_1$ – центр описанной окружности $XIY$. Найдите произведение $OO_1\cdot IN$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109026

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Построить прямоугольный треугольник по радиусам вписанной и вневписанной (в прямой угол) окружностей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52976

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В равнобедренном прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 2.
Найдите расстояние от вершины острого угла до точки, в которой вписанная окружность касается противолежащего этому углу катета.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57522

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом $ \alpha$ и полупериметром p наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 211]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .