Каталог по темам

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 215]

Задача 54595

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Построения	]
	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны три точки A, B, C. С помощью циркуля и линейки постройте три окружности, попарно касающиеся в этих точках.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61045

Темы:	[	Теорема Виета	]
	[	Формулы для площади треугольника	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть a, b, c – стороны треугольника, p – его полупериметр, а r и R – радиусы вписанной и описанной окружностей соответственно. Составьте уравнение с коэффициентами, зависящими от p, r, R, корнями которого являются числа a, b, c. Докажите равенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 64986

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Центральная симметрия (прочее)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Блинков А.Д.

Точка касания вневписанной окружности со стороной треугольника и основание высоты, проведённой к этой стороне, симметричны относительно основания биссектрисы, проведённой к этой же стороне. Докажите, что эта сторона составляет треть периметра треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111705

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию.
Докажите, что радиус вписанной окружности равен трети одной из высот треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115630

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BM и CN, O – центр вписанной окружности. Известно, что BC = 24, MN = 12.
Найдите радиус описанной окружности треугольника BOC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 215]