Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 213]      

B треугольнике ABC угол A равен 120°. Докажите, что расстояние от центра описанной окружности до ортоцентра равно  AB + AC.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC высоты AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке H. Из точки H провели перпендикуляры к прямым B₁C₁ и A₁C₁, которые пересекли лучи CA и CB в точках P и Q соответственно. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки C на прямую A₁B₁, проходит через середину отрезка PQ.

Прислать комментарий

Решение

Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AB в точке C'. Вписанная окружность треугольника ACC' касается сторон AB и AC в точках C₁, B₁; Вписанная окружность треугольника BCC', касается сторон AB и BC в точках C₂, A₂. Докажите, что прямые B₁C₁, A₂C₂ и CC' пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Прямая, проходящая через O и параллельная BC, пересекает AB и AC в точках P и Q соответственно. Известно, что сумма расстояний от точки O до сторон AB и AC равна OA. Докажите, что сумма отрезков PB и QC равна PQ.

Прислать комментарий

Решение

Даны два треугольника ABC и A'B'C', имеющие общие описанную и вписанную окружности, и точка P, лежащая внутри обоих треугольников.
Докажите, что сумма расстояний от P до сторон треугольника ABC равна сумме расстояний от P до сторон треугольника A'B'C'.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 213]