Каталог по темам

Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 215]

Задача 52749

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC со сторонами AB = 3, BC = 4 и AC = 5 проведена биссектриса BD. В треугольники ABD и BCD вписаны окружности, которые касаются BD в точках M и N соответственно. Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52759

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник ABC помещены три равных окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Все три окружности имеют одну общую точку. Найдите радиусы этих окружностей, если радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника ABC равны r и R.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53204

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 проведена высота CD из вершины C прямого угла.
Найдите расстояние между центрами вписанных окружностей треугольников ACD и BCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53583

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, делит этот треугольник на два треугольника. Расстояние между центрами вписанных окружностей этих треугольников равно 1. Найдите радиус вписанной окружности исходного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54595

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Построения	]
	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны три точки A, B, C. С помощью циркуля и линейки постройте три окружности, попарно касающиеся в этих точках.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 215]