Каталог по темам

Выбрано 11 задач

Докажите, что произведение всех целых чисел от 2¹⁹¹⁷ + 1 до 2¹⁹⁹¹ – 1 включительно не есть квадрат целого числа.

Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.

Докажите, что в правильный пятиугольник можно так вписать квадрат, что его вершины будут лежать на четырёх сторонах пятиугольника.

Решение

Докажите, что многочлен x⁴⁴ + x³³ + x²² + x¹¹ + 1 делится на x⁴ + x³ + x² + x + 1.

Решение

Чему равно произведение

Решение

Точка D – середина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC. Окружность, вписанная в треугольник ACD, касается отрезка CD в его середине. Найдите острые углы треугольника ABC.

Решение

Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Решение

Автор: Дориченко С.А.

Петя взял произвольное натуральное число, умножил его на 5, результат снова умножил на 5, потом ещё на 5, и так далее.
Верно ли, что с какого-то момента все получающиеся у Пети числа будут содержать 5 в своей десятичной записи?

Решение

К окружности, вписанной в квадрат со стороной a, проведена касательная, пересекающая две его стороны. Найдите периметр отсечённого треугольника.

Решение

Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.

Решение

а) Найдите ГМТ, равноудаленных от двух параллельных прямых.
б) Найдите ГМТ, равноудаленных от двух пересекающихся прямых.

Решение

Задача 57124

Задача 57125

Задача 57126

Задача 57127

Задача 57128