Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Докажите, что для любого многочлена f(x) степени n существует единственное представление его в виде

Биномиальный коэффициент      интерпретируется как многочлен от переменной x. В частности, нижний индекс у биномиального коэффициента может быть любым действительным числом.

б) Докажите, что коэффициенты  d₀, d₁, ..., d_n  в этом представлении вычисляются по формуле  d_k = Δ^kf(0)  (0 ≤ k ≤ n).

   Решение

---

Разложить на множители выражение $x^3 + y^3 + z^3 - 3 x y z$.

   Решение

---

На шахматной доске более четверти полей занято шахматными фигурами. Докажите, что занятыми оказались хотя бы две соседние (по стороне или диагонали) клетки.

   Решение

---

а) Покажите, что среди любых шести целых чисел найдутся два, разность которых кратна 5.
б) Останется ли это утверждение верным, если вместо разности взять сумму?

   Решение

---

Найдите ГМТ X, из которых можно провести касательные к данной дуге AB окружности.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57165

Тема:   [ ГМТ с ненулевой площадью ]

Сложность: 2 Классы: 9

Пусть O — центр прямоугольника ABCD. Найдите ГМТ M, для которых  AM OM, BM OM, CM OM и DM OM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35034

Тема:   [ ГМТ с ненулевой площадью ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Среди поля проходит прямая дорога, по которой со скоростью 10 км/ч едет автобус. Укажите все точки на поле, из которых можно догнать автобус, если бежать с такой же скоростью.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35360

Тема:   [ ГМТ с ненулевой площадью ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Поле с цветами разбито тропинками на равные квадраты. Садовники живут в вершинах всех квадратов. За каждым цветком ухаживают три ближайших садовника. Нарисуйте все цветы, за которыми ухаживает один из садовников.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103735

Темы:   [ ГМТ с ненулевой площадью ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Изобразите множество середин всех отрезков, концы которых лежат а) на данной полуокружности; б) на диагоналях данного квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57166

Тема:   [ ГМТ с ненулевой площадью ]

Сложность: 3 Классы: 9

Найдите ГМТ X, из которых можно провести касательные к данной дуге AB окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями