Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 57170

Тема:

[

Теорема Карно

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 57171

Тема:

[

Теорема Карно

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что перпендикуляры, опущенные из центров вневписанных окружностей на соответственные стороны треугольника, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 57172

Тема:

[

Теорема Карно

]

Сложность: 5
Классы: 9

Точки A₁, B₁ и C₁ таковы, что AB₁ = AC₁, BC₁ = BA₁ и CA₁ = CB₁. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A₁, B₁ и C₁ на прямые BC, CA и AB, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 57173

Тема:

[

Теорема Карно

]

Сложность: 5
Классы: 9

а) Перпендикуляры, опущенные из вершин треугольника ABC на соответствующие стороны треугольника A₁B₁C₁, пересекаются в одной точке. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из вершин треугольника A₁B₁C₁ на соответствующие стороны треугольника ABC, тоже пересекаются в одной точке.
б) Прямые, проведенные через вершины треугольника ABC параллельно соответствующим сторонам треугольника A₁B₁C₁, пересекаются в одной точке. Докажите, что прямые, проведенные через вершины треугольника A₁B₁C₁ параллельно соответствующим сторонам треугольника ABC, тоже пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 57174

Тема:

[

Теорема Карно

]

Сложность: 5+
Классы: 9

На прямой l взяты точки A₁, B₁ и C₁ и из вершин треугольника ABC на эту прямую опущены перпендикуляры AA₂, BB₂ и CC₂. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A₁, B₁ и C₁ на прямые BC, CA и AB, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда $\overline{A_1B_1}$ : $\overline{B_1C_1}$ = $\overline{A_2B_2}$ : $\overline{B_2C_2}$ (отношения отрезков ориентированные).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]