ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Геометрические неравенства >> Неравенство треугольника
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Аня ждёт автобус. Какое событие имеет наибольшую вероятность?
  А = {Аня ждёт автобус не меньше минуты},
  В = {Аня ждёт автобус не меньше двух минут},
  С = {Аня ждёт автобус не меньше пяти минут}.

Вниз   Решение

В окружности радиуса R проведена хорда, равная R/2. Через один конец хорды проведена касательная к окружности, а через другой – секущая, параллельная касательной. Найдите расстояние между касательной и секущей.

ВверхВниз   Решение

Автор: Порошенко Е.

Квадрат n×n ( n 3 ) склеен в цилиндр. Часть клеток покрашена в черный цвет. Докажите, что найдутся две параллельных линии (две горизонтали, две вертикали или две диагонали), содержащие одинаковое количество черных клеток.

ВверхВниз   Решение

Пусть  Tα(x, y, z) ≥ Tβ(x, y, z)  для всех неотрицательных x, y, z. Докажите, что  

Определение многочленов Tα смотри в задаче 61417, про показатели смотри в справочнике.

ВверхВниз   Решение

При любом натуральном n из чисел an, bn и cn можно составить треугольник. Докажите, что среди чисел a, b и c есть два равных.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 292]      

  с решениями  

Задача 55152

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что сумма диагоналей выпуклого четырёхугольника меньше его периметра, но больше полупериметра.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57311

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8

При любом натуральном n из чисел an, bn и cn можно составить треугольник. Докажите, что среди чисел a, b и c есть два равных.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57312

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

a(b - c)2 + b(c - a)2 + c(a - b)2 + 4abc > a3 + b3 + c3.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57313

Тема:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{a}{b+c-a}}$ + $\displaystyle {\frac{b}{c+a-b}}$ + $\displaystyle {\frac{c}{a+b-c}}$$\displaystyle \ge$3.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57319

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8

Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, причем  AB + BD $ \leq$ AC + CD. Докажите, что AB < AC.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 292]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .