Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 294]      

Из бумаги вырезан многоугольник. Две точки его границы соединяются отрезком, по которому многоугольник складывается. Доказать, что периметр многоугольника, получающегося после складывания, меньше периметра исходного многоугольника.

Прислать комментарий

Решение

На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек. Доказать, что на этой окружности можно найти такую точку, чтобы сумма расстояний от неё до всех отмеченных точек была больше 100.

Прислать комментарий

Решение

Внутри круга радиуса 1 м расположены n точек. Доказать, что в круге или на его границе существует точка, сумма расстояний от которой до всех точек не меньше n метров.

Прислать комментарий

Решение

Из отрезков, имеющих длины a, b и c, можно составить треугольник. Доказать, что из отрезков с длинами , , также можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого сумма длин диагоналей не меньше периметра?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 294]