Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 294]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108618

Темы:   [ Неравенство треугольника ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На основании AC равнобедренного треугольника ABC выбрали точку D, а на продолжении AC за вершину C – точку E, причём  AD = CE.
Докажите, что  BD + BE > AB + BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115958

Темы:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Диагонали AC и BD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O; известно также, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что  ∠BOC > 60°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116228

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Средняя линия треугольника ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

В равнобедренном треугольнике ABC на основании BC взята точка D, а на боковой стороне AB – точки E и M так, что  AM = ME  и отрезок DM параллелен стороне AC. Докажите, что  AD + DE > AB + BE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55158

Тема:   [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что любая диагональ четырёхугольника меньше половины его периметра.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55223

Темы:   [ Неравенство треугольника ] [ Неравенства с медианами ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пусть AA₁ и BB₁ — медианы треугольника ABC. Докажите, что AA₁ + BB₁ > AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 294]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями