Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 294]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 52802

Тема:   [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Радиус окружности равен 10, данная точка удалена от центра на расстояние, равное 15. Найдите её наименьшее и наибольшее расстояния от точек окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54009

Тема:   [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что каждая сторона четырёхугольника меньше суммы трех других его сторон.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32032

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На плоскости имеется 1983 точки и окружность единичного радиуса.
Доказать, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до данных точек не меньше 1983.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32893

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Про положительные числа a, b, c, d, e известно, что  a² + b² + c² + d² + e² = ab + ac + ad + ae + bc + bd + be + cd + ce + de.
Докажите, что среди этих чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35292

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Даны 12 палочек одинаковой длины. Как разрезать их на более мелкие палочки, чтобы из них можно было составить 13 равных треугольников, причём каждая из мелких палочек являлась бы стороной одного из этих треугольников?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 294]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями