Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 294]

Задача 55156

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его вершин больше половины периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 55187

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если D – середина основания BC равнобедренного треугольника ABC, а M – произвольная точка на стороне AC, то DB – DM < AB – AM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55232

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A равен 60°. Докажите, что AB + AC ≤ 2BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55234

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть точка C – середина дуги AB некоторой окружности, а D – любая другая точка этой дуги.
Докажите, что AC + BC > AD + BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64448

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Жуков Г., Косинов Н.

Есть 100 красных, 100 жёлтых и 100 зелёных палочек. Известно, что из любых трёх палочек трёх разных цветов можно составить треугольник.
Докажите, что найдётся такой цвет, что из любых трёх палочек этого цвета можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 294]