Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 294]

Задача 57313

Тема:

[

Алгебраические задачи на неравенство треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8

a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{a}{b+c-a}}$ + $\displaystyle {\frac{b}{c+a-b}}$ + $\displaystyle {\frac{c}{a+b-c}}$ $\displaystyle \ge$ 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57319

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8

Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, причем AB + BD $\leq$ AC + CD. Докажите, что AB < AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57328

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что если длины сторон треугольника связаны неравенством a² + b² > 5c², то c — длина наименьшей стороны.

Прислать комментарий Решение

Задача 57329

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

Две высоты треугольника равны 12 и 20. Докажите, что третья высота меньше 30.

Прислать комментарий Решение

Задача 66557

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Новиков В. В.

Из шести палочек попарно различной длины сложены два треугольника (по три палочки в каждом). Всегда ли можно сложить из них один треугольник, стороны которого состоят из одной, двух и трех палочек соответственно?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 294]